Video i oppløsning 112 kb/s Video i oppløsning 384 kb/s Video i oppløsning 768 kb/s

Deres Majesteter

Abelprisen for 2004 deles mellom Sir Michael Atiyah fra University of Edinburgh og Isadore Singer fra Massachusetts Institute of Technology. De får prisen for å ha oppdaget og bevist indeksteoremet som knytter sammen topologi, geometri og analyse, samt deres ekstraordinære rolle i å bygge nye broer mellom matematikk og teoretisk fysikk.

La meg få gi et forenklet bilde av hva som inngår i indeksteoremet, slik at forsamlingen kan få en følelse av hva det sier.

I topologi oversetter man essensielle egenskaper ved geometriske objekter til algebraiske formler. For en topolog er en sirkel det samme som en trekant, som igjen er det samme som en firkant. Alle tre kan tegnes ved å trekke blyanten fra et punkt og rundt figuren uten å krysse figuren noe sted. I differensialgeometri unngår man figurer med hjørner, som trekanter og firkanter. Her konsentrerer man seg om geometriske objekter som er glatte og pene, som sirkler og ellipser. For disse studerer man finere egenskaper som for eksempel krumningsforhold, som kan bestemmes ved derivasjon av funksjoner.

I den delen av matematikken som kalles analyse, ser man på størrelser som forandrer seg. Hvis man tar eksemplet med en bil som kjører på en vei, er hastigheten et mål på forandring av veilengden man har kjørt, mens akselerasjonen måler forandring av hastigheten. I matematisk språk formuleres den slags ved differensialligninger. Teorien for slike ligninger er en viktig del av matematisk analyse.

Disse tre disiplinene, topologi, differensialgeometri og analyse, møtes i Atiyah-Singers indeksteorem. Dette teoremet sier at man ut fra formen på det geometriske området hvor ligningene er definert, kan bestemme en tallstørrelse - indeksen - som gir informasjon om løsningene. Indeksen kan fortelle om det finnes løsninger, og i så fall hvor mange. Denne informasjonen er meget viktig, for det er ofte uhyre vanskelig å finne eksplisitte løsninger for differensialligninger, og da er det godt å vite om det finnes noen og hvor mange.

Indeksteoremet ble bevist tidlig på 1960 tallet og er et av de viktigste matematiske resultater fra det tyvende århundre. Det har hatt en enorm innflytelse på den videre utvikling av topologi, differensialgeometri og teoretisk fysikk. Teoremet gir også et innblikk i skjønnheten av den matematiske teori ved at det på en eksplisitt måte viser dyp sammenheng mellom tilsynelatende helt atskilte matematiske disipliner.

Etter at indeksteoremet i 1970 årene viste seg å ha anvendelser i teoretisk fysikk, har Atiyah og Singer vært utrettelige i sine forsøk på å bygge broer mellom matematikk og fysikk. De har vist fysikerne hvordan de kan anvende differensialgeometri og analyse, spesielt innen kvantefeltteori og strengteori, og de har lært matematikerne hvordan fysikernes innsikt kan nyttiggjøres i studiet av matematiske problemer.

Jeg vil avslutte her med å si at Sir Michael Atiyah og Isadore Singer har vist matematikk på sitt aller beste og er verdige vinnere av Abelprisen.

Takk for oppmerksomheten.

HjemNyhetsarkivKalender      Nettredaktør: Anne Marie Astad  Det Norske Videnskaps-Akademi  E-post: dnva@online.no