| English |
| Niels Henrik Abel |
Abelprisen |
Prisvinner 2010 |
Presserom |
Multimedia 2010 |
Barn og skole |
|
|||||||
|
InnholdInnledning Hvem er Lennart Carleson? Hvorfor har han blitt tildelt Abelprisen for 2006? à rets Abelpris i et samfunnsperspektiv Presise (matematiske) formuleringer av Carlesons resultater PopulÊre framstillinger av Carlesons resultater Konvergens av Fourier-rekker Koronateoremet og Carleson-mÄl Hénon-avbildningen Kakeyas nÄlproblem Bakgrunnsmateriale Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) Intitut Mittag-Leffler Fourier-analyse Diskrete dynamiske systemer Referanser til illustrasjoner |
BakgrunnsmaterialeFourier-analyseLa f vĂŠre en funksjon definert for de reelle tallene. Vi sier at f er periodisk med periode T dersom f oppfyller f(x+T)=f(x) for alle reelle tall x og T er det minste tallet med denne egenskapen. Typiske eksempler pĂ„ periodiske funksjoner er sin(kx) og cos(kx). TeoremLa f vĂŠre en kontinuerlig funksjon pĂ„ I=[-π, π]. Anta at rekken  konvergerer uniformt mot funksjonen f pĂ„ intervallet I. Da har vi
DefinisjonKoeffisientene an og bn kalles Fourier-koeffisientene til f, og rekken 
kalles Fourier-rekken til f. EksempelLa f vĂŠre funksjonen som er 1 pĂ„ intervallet [0, π] og â1 pĂ„ [-π, 0]. Da har vi  
for n odde og bn=0 for n jevn. Det gir Fourier-rekken 
|
HjemNyhetsarkivKalender Nettredaktűr: Anne Marie Astad Det Norske Videnskaps-Akademi E-post: dnva@online.no
|
n=0,1,2,...
n=1,2,...