Hvorfor har han blitt tildelt Abelprisen for 2006?

Komiteens sammenfattende begrunnelse er:

«for hans dyptgående og nyskapende bidrag til harmonisk analyse og teorien om kontinuerlige dynamiske systemer.»

Svært forenklet kan man dele matematikere inn i to kategorier; teoribyggere og problemløsere. De fleste har litt av begge deler i seg, men noen er mer utpreget det ene enn andre. Carleson passer godt inn i kategorien «problemløser». Han er kjent for å ha tatt tak i gamle, vanskelige problemer som han så har klart å løse, til dels ved hjelp av uhyre kompliserte metoder. Komiteen forklarer dette i sin begrunnelse på en litt poetisk måte:

«Carleson ligger alltid langt foran alle andre. Han konsentrerer seg kun om de vanskeligste og mest dyptgående problemene. Så snart han har løst disse, lar han andre ta over det riket han har oppdaget. Selv går han videre til enda mer utilgjengelige og fjerntliggende områder innen vitenskapen.»

Komiteen trekker fram tre spesielle problemer som Carleson har løst, hvorav ett stilles noe foran de andre. Dette er et problem innen feltet harmonisk analyse formulert av franskmannen Jean Baptiste Joseph Fourier i 1807. Det dreier seg om hvorvidt det er mulig å beskrive vilkårlige funksjoner ved hjelp av pene bølgefunksjoner. Fourier var ofte litt omtrentlig og upresis i sine formuleringer, og det var den russiske matematikeren Lusin som først presiserte problemet. Han skrev i et arbeid fra 1913 at han regnet med at resultatet var sant, uten at han kunne bevise sin påstand. Problemet fikk derfor navnet Lusins formodning. På tross av iherdige forsøk var det ingen som klarte å bevise formodningen før Carleson i 1966 brøt gjennom og omgjorde Lusins formodning til Carlesons teorem om «konvergens nesten overalt for Fourier-rekker til kvadratisk integrerbare funksjoner».

De to andre problemene komiteen vektlegger i sin begrunnelse er «koronaproblemet» og et problem innen dynamiske systemer knyttet til Hénon-avbildningen. Koronaproblemet er et rent matematisk problem som tar for seg funksjoner definert på en sirkelskive. I hvilken grad kan man si hva som skjer med disse funksjonene på kanten av sirkelskiven når man vet hva som skjer i det indre av området? Navnet koronaproblemet henspeiler på den lysende ringen man ser rundt den formørkede solskiven under en total solformørkelse. Carlesons resultat har ingen ting med astronomi å gjøre, her er det snakk om at matematikere (i dette tilfelle japaneren Kakutani på begynnelsen av 1940-tallet) har navngitt et problem etter en assosiasjon til et mer allment kjent fenomen.

Hénon-avbildningen er oppkalt etter astronomen Michel Hénon og refererer til et arbeid fra 1976. Både innen astronomi og meteorologi har det vist seg hensiktsmessig å beskrive fenomener ved et matematisk modellapparat som kalles dynamiske systemer. Et vanskelig problem innenfor denne teorien er å fastslå hvorvidt et system har en såkalt «strange attractor», eller på norsk en kaotisk attraktor.

Hénon-avbildningen beskriver en måte å hoppe fra punkt til punkt i planet på. Når vi starter i et punkt, kan flere ting skje. Vi kan hoppe mer og mer i retning av ett bestemt punkt, vi kan havne i en bane hvor vi hopper rundt og rundt mellom et endelig antall punkter eller vi kan forsvinne ut i det uendelig fjerne. Men det er også mulig at vi under Hénon-avbildningen havner i et område hvor vi ikke kommer ut igjen, men at vi innenfor området opplever en tilsynelatende kaotisk oppførsel, vi hopper hit og dit og fram og tilbake, uten annen regelmessighet enn at vi faktisk holder oss innenfor området. Et slikt område kalles en kaotisk attraktor, attraktor fordi hoppene har en tendens til å havne innenfor, kaotisk fordi avbildningen oppviser en kaotisk oppførsel når vi har kommet inn.

En datamaskin kan lett gjøre de (tusenvis av) beregninger som trengs for å visualisere problemstillingen, men maskinen kan aldri gi et formelt og teoretisk bevis for eksistensen. Carleson viste i 1991, sammen med sin landsmann Benedicks, at Hénon-avbildningen har en kaotisk attraktor. Dette var faktisk det første beviset som ble gitt for at det eksisterer kaotiske attraktorer.

Da Carleson på 1980-tallet begynte å interessere seg for dynamiske systemer, var dette et nytt forskningsfelt for ham. At en matematiker som har passert 50 år på denne måten kaster seg over noe helt nytt, er i seg selv noe uvanlig, men at han i løpet av ikke altfor lang tid løser et av de største problemene, kan vel bare karakteriseres som oppsiktsvekkende. Det styrker ikke akkurat myten om at matematikk er «a young man’s game»!

Komiteen trekker i sin begrunnelse også inn Carlesons fagpolitiske arbeid, selv om dette ikke er noen hovedårsak til at han får Abelprisen. Carleson har gjennom hele sitt virke som matematiker vist stor interesse for matematikkens rolle i samfunnet. Han har engasjert seg i debatten om matematikk i skolen og i likhet med sine kolleger i andre land gitt uttrykk for bekymring over fallende regneferdigheter. Som president i den internasjonale matematikkforeningen (IMU) i perioden 1978–82 var han en meget aktiv pådriver i arbeidet med å integrere Folkerepublikken Kina i det internasjonale matematikersamfunnet. Og hjemme i Sverige bygget han på 1970-tallet opp Institute Mittag-Leffler til et av verdens mest attraktive matematikklaboratorier, sentre der matematikere fra hele verden kan komme sammen og i en tilbaketrukket atmosfære jobbe med aktuelle problemstillinger.

Komiteen konkluderer sin begrunnelse med Carlesons brede interesse og hans betydningsfulle rolle både som fagmann og som fagpolitiker: «Lennart Carleson er en fremragende vitenskapsmann med en vidtfavnende visjon for matematikken og dens rolle i verden.»

HjemNyhetsarkivKalender      Nettredaktør: Anne Marie Astad  Det Norske Videnskaps-Akademi  E-post: dnva@online.no